Gotzmann monomials in four variables

È un problema ampiamente aperto determinare quali monomi nell'anello dei polinomi $K[x_1,dots,x_n]$ in n variabili su un campo k hanno la proprietà di Gotzmann,i.e. un ideal di Borel stabile che è Gotzkmann. Dal 2007, solo il caso n minore o uguale a 3 era noto. Qui risolviamo il problema per il caso $ n = 4 $. La soluzione prevede una caratterizzazione sorprendentemente complessa.