Linear and non-linear systems under sub-Gaussian (alpha-stable) input

Oggetto del presente lavoro è l’analisi di sistemi lineari e non-lineari soggetti a
una particolare classe di processi aleatori simmetrici alfa-stabili, noti come processi sub-
Gaussiani. Tali processi sono definiti moltiplicando la radice quadrata di una variabile
aleatoria alfa/ 2 -stabile totalmente deviata a destra per un processo aleatorio Gaussiano a
media nulla di assegnata funzione di autocorrelazione. Osservando che una forzante sub-
Gaussiana può essere considerata come un processo Gaussiano caratterizzato da
un’ampiezza aleatoria avente distribuzione alfa/ 2 -stabile, viene mostrato che la funzione
caratteristica e la funzione densità di probabilità della risposta possono essere ottenute a
partire da quelle del sistema soggetto al processo Gaussiano di base mediante il calcolo di
integrali semplici. Si osserva, inoltre, che per sistemi lineari la funzione caratteristica della risposta può essere determinata in forma chiusa. L’accuratezza della procedura è dimostrata
mediante opportuni confronti con le soluzioni esatte nel caso lineare e con i risultati della
simulazione Monte Carlo nel caso di sistemi non-lineari.