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GEOMETRIA
REGGIO DI CALABRIA
Dati Generali
Periodo di attività
Syllabus
Obiettivi Formativi
Con riferimento ai Descrittori di Dublino lo studente dovrà conseguire i seguenti risultati di apprendimento:
Conoscenza e comprensione: a seguito del superamento dell’esame, lo studente conosce le nozioni di base dell'algebra lineare (matrici, determinanti, sistemi di equazioni lineari, spazi vettoriali, applicazioni lineari, autovalori ed autovettori, diagonalizzazione di una matrice, prodotti scalari) e della geometria analitica in dimensione due e tre (equazioni di rette e piani e studio analitico delle loro mutue posizioni) e conosce gli strumenti e le tecniche proprie dell’Algebra Lineare per lo studio della Geometria Analitica.
Capacità di applicare conoscenze: a seguito del superamento dell’esame, lo studente è in grado di utilizzare gli strumenti dell'algebra lineare anche al fine di formalizzare e risolvere problemi legati alle discipline strutturali del corso di studio.
Autonomia di giudizio:
Per il superamento dell’esame lo studente deve essere in grado di riconoscere le tecniche più elementari dell'algebra lineare e riconoscere le situazioni e i problemi in cui tali tecniche possono essere applicate.
Abilità comunicative:
per il superamento dell’esame lo studente deve essere in grado di conoscere e illustrare con un linguaggio scientifico appropriato le motivazioni teoriche, che sono alla base della procedura di calcolo scelta per l’esecuzione di un esercizio, e il ragionamento logico alla base dei teoremi fondamentali dell’Algebra Lineare.
Capacità di apprendimento: a seguito del superamento dell’esame, lo studente è in grado di di approfondire in autonomia le conoscenze acquisite e di applicare le stesse alla conoscenza di nuovi argomenti, dove l'algebra lineare viene applicata.
Prerequisiti
Equazioni. Disequazioni. Calcolo letterale. Scomposizioni. Fattorizzazioni di polinomi. Prodotti notevoli. Regola di Ruffini. Sistemi lineari. Elementi di Geometria analitica: rette e coniche.
Metodi didattici
Tradizionali ed innovativi. Piattaforme online di supporto alla didattica. Verifiche autovalutative.
Verifica Apprendimento
La prova d'esame consiste in una verifica scritta finale ed in una eventuale prova orale alla quale si accede se nella verifica scritta finale si è conseguito almeno un punteggio minimo predeterminato.
Il superamento di eventuali prove scritte in itinere esonera lo studente dalla verifica scritta finale o da parte di essa.
Il superamento della prova scritta dà diritto a sostenere l'esame orale solo nell'appello nel quale è stato superato l'esame scritto.
I possibili argomenti su cui verterà l'esame scritto sono:
1. Spazi vettoriali e sottospazi, i 4 sottospazi fondamentali
2. Risoluzione di sistemi lineari ed applicazioni pratiche
3. Operazioni tra matrici, calcolo della matrice inversa, matrici simili
4. Ortogonalità: ortogonalità dei quattro sottospazi, proiezioni nei sottospazi, approssimazione con i minimi quadrati, matrici ortogonali e procedura di Gram-Schmidt,
5. Determinanti e applicazioni Lineari (proprietà e applicazioni dei determinanti)
6. Autovalori e autovettori (diagonalizzazione, matrici simmetriche definite positive, trasformazioni di similitudine
7.Forma canonica di Jordan
Nella prova scritta si valutano le capacità critiche raggiunte dallo Studente nell'inquadrare le tematiche oggetto del Corso ed il rigore metodologico delle risoluzioni proposte in risposta ai quesiti formulati.
Tale prova ha la durata massima di due ore. La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti della prova scritta e
sugli argomenti teorici che fanno parte del programma del corso. Si valuta la capacità dello studente di comunicare le nozioni acquisite attraverso un linguaggio scientifico adeguato e la capacità di esposizione.
Il voto finale sarà attribuito secondo il seguente criterio di valutazione:
30 - 30 e lode: ottima conoscenza degli argomenti, ottima proprietà di linguaggio, completa ed originale capacità interpretativa, spiccata capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
26 - 29: conoscenza completa degli argomenti, buona proprietà di linguaggio, completa ed efficace capacità interpretativa, in grado di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
24 - 25: conoscenza degli argomenti con un buon grado di apprendimento, discreta proprietà di linguaggio, corretta e sicura capacità interpretativa, capacità di applicare in modo corretto la maggior parte delle conoscenze per risolvere i problemi proposti;
21 - 23: conoscenza adeguata degli argomenti, ma mancata padronanza degli stessi, soddisfacente proprietà di linguaggio, corretta capacità interpretativa, limitata capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
18 - 20: conoscenza di base degli argomenti principali e del linguaggio tecnico, capacità interpretativa sufficiente, capacità di applicare le conoscenze acquisite;
Insufficiente: non possiede una conoscenza accettabile degli argomenti trattati durante il corso.
Testi
- Gilbert Strang, Algebra Lineare, Apogeo education, Maggioli Editore, 2013.
- A. Bernardi, A. Gimigliano, ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ANALITICA, Città Studi Edizioni
- Esercizi: Risorse web online di Bernardi, A. Gimigliano, ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ANALITICA, Città Studi Edizioni
Contenuti
1. Sistemi lineari e matrici.
La Geometria delle equazioni lineari.
Eliminazione gaussiana.
Matrici. Operazioni tra matrici, calcolo della matrice
inversa. Fattorizzazione triangolare.
Inverse e trasposte.
(1cfu)
2. Spazi vettoriali
Spazi vettoriali e sottospazi.
Risoluzione di Ax=0 e Ax=b.
Indipendenza lineare, basi e dimensioni.
I quattro sottospazi fondamentali.
Trasformazioni lineari. Nucleo e Immagine.
(1cfu)
3. Ortogonalità
Vettori ortogonali e sottospazi
Proiezioni sulle rette
Proiezioni e minimi quadrati
Matrici di proiezione
Basi ortonormali e procedura Gram-Schmidt
(1cfu)
4. Determinanti
Proprietà del determinante
Formule per il calcolo del determinante
Applicazioni dei determinanti
(1cfu)
5. Autovalori e autovettori
Diagonalizzazione di una matrice
Trasformazioni di similitudine e matrici simili
(1 cfu)
6. Matrici definite positive
Criteri per matrici definite positive.
Forma canonica di Jordan (1 cfu)
Altre informazioni
Ricevimento sia in studio che in aula. Possibilità anche di supporto per lo svolgimento di esercizi o eventuali spiegazioni anche tramite email o collegamento online.