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ANALISI MATEMATICA
REGGIO DI CALABRIA
Dati Generali
Periodo di attività
Syllabus
Obiettivi Formativi
Il corso di “Elementi di Matematica di Base” si prefigge, come principale obiettivo, quello di avvicinare lo studente, in forma semplice e chiara, al linguaggio matematico fornendo gli elementi necessari per la comprensione delle materie di indirizzo.
Far acquisire agli studenti una solida padronanza e comprensione dei principali concetti dell’Analisi Matematica, dell’Algebra Lineare e della Geometria Analitica, ritenuti essenziali per le discipline del design e per le relative applicazioni pratiche.
Promuovere la capacità di utilizzare in modo autonomo e consapevole le conoscenze teoriche acquisite per affrontare, impostare e risolvere problematiche anche articolate.
Sviluppare il senso critico e l’indipendenza di giudizio nell’impiego degli strumenti matematici.
Favorire l’acquisizione di competenze comunicative adeguate e potenziare le capacità di apprendimento individuale.
Prerequisiti
Padronanza delle principali nozioni e tecniche matematiche previste dai programmi della scuola secondaria di secondo grado.
Metodi didattici
1. TIPOLOGIA DELLE ATTIVITÀ FORMATIVE:
Il corso, al fine di raggiungere gli obiettivi formativi previsti, si svolge prevalentemente attraverso lezioni frontali. Sono inoltre previste Esercitazioni svolte dal docente ed esercitazioni guidate svolte dagli studenti
Lezioni: 40 ore
Esercitazioni: 20 ore
2. LAVORO AUTONOMO DELLO STUDENTE
1 cfu=25 ore (10 ore frontale/15 a cura dello studente*)
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Approfondimento/studio su bibliografia (parte teorica)
Preparazione esami
Verifica Apprendimento
Gli esami di accertamento e di valutazione consistono:
- in una prova scritta, volta ad accertare le capacità acquisite dallo studente nel risolvere esercizi sull’intero programma svolto. voto massimo 30/30;
- in una prova orale, volta ad accertare la conoscenza dei concetti di base della matematica trattati (definizioni, enunciati, eventuali dimostrazioni); voto massimo 30/30.
Il voto finale è la media aritmetica dei voti conseguiti nelle due prove.
Durante lo svolgimento del corso sono previste due prove scritte in itinere relative agli argomenti trattati durante il corso. Lo studente che supera le prove in itinere è esonerato dalla prova scritta e può direttamente sostenere la prova orale.
Ai fine del superamento dell’esame con votazione minima di 18/30 è necessario che le conoscenze/competenze della materia siano almeno ad un livello elementare, sia per la parte scritta che per quella orale. E’ attribuito un voto compreso fra 20/30 e 24/30 quando lo studente sia in grado di svolgere correttamente la parte scritta ma possegga competenze elementari nella parte teorica. E’ attribuito un voto compreso fra 25/30 e 30/30 quando lo studente sia in grado di svolgere correttamente la parte scritta e dimostri buone competenze nella parte teorica. Agli studenti che abbiano acquisito competenze eccellenti sia nella parte scritta che in quella teorica può essere attribuita la lode.
Testi
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, MATEMATICA - Calcolo infinitesimale e Algebra lineare, 2 ed., Zanichelli, Bologna.
P. Marcellini - C.Sbordone - Esercitazioni di Matematica vol. I, parti 1 e 2 - Ed. Liguori, Napoli.
Altro materiale didattico fornito dal docente
Contenuti
1_DESCRIZIONE
L’insegnamento di Elementi di Matematica di base fornisce agli studenti del Corso di Laurea in Design gli strumenti scientifici essenziali per affrontare in modo consapevole e rigoroso i processi progettuali. Il corso sviluppa competenze logiche e quantitative utili alla comprensione di proporzioni, strutture e relazioni geometriche, favorendo un approccio analitico che integra la dimensione creativa del design con la necessaria precisione tecnica.
2_PROGRAMMA DEL CORSO
TEORIA DEGLI INSIEMI: Concetto d’insieme. Insiemi numerici. Sottoinsiemi di un insieme. Insieme delle parti. Operazioni fra insiemi. Gli insiemi numerici N, Z, Q, R. Ordinamento e rappresentazione sulla retta reale. Intervalli.
CENNI su: Equazioni e disequazioni algebriche, fratte, irrazionali, logaritmiche, esponenziali e con il valore assoluto. Potenze ad esponente intero e razionale, potenze di base ed esponente reale. Trigonometria: Misura di archi ed angoli orientati, seno, coseno e tangente di un arco orientato. Relazioni fondamentali, formule di addizione, duplicazione, bisezione, prostaferesi.
ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: Rette e segmenti orientati. Coordinate cartesiane sul piano. Distanza di due punti. Punto medio di un segmento. Equazione della retta, forma implicita ed esplicita. Coefficiente angolare di una retta e suo significato geometrico. Condizione di parallelismo e di perpendicolarità tra due rette. Distanza di un punto da una retta. Equazione della circonferenza, della parabola, dell’ellisse, dell’iperbole. Intersezione tra conica e retta. Intersezione tra curve. Retta tangente a una conica.
FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE: Concetto di funzione. Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche. Funzione inversa, funzione composta. Funzioni elementari. Funzioni limitate, illimitate, monotone, periodiche. Estremi inferiore e superiore di funzioni. Massimi e minimi assoluti di funzioni.
CONTINUITA’ DI FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE. Definizione di limite. Limite destro, Limite sinistro. Esistenza del limite. Asintoti. Algebra dei limiti. Casi di indeterminazione. Teorema di unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Teorema del confronto. Limiti notevoli. Limiti di funzioni monotone. Infinitesimi ed infiniti. Principio di sostituzione. Definizione di funzione continua. Punti di discontinuità e loro classificazione. Continuità della funzione composta. Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi. Criterio di invertibilità. Teorema di esistenza degli zeri. Continuità della funzione inversa.
CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE. Definizione di derivata e significato geometrico. Punti angolosi e cuspidi. Derivate di funzioni elementari. Operazioni con le derivate. Derivabilità e continuità. Teorema di derivazione della funzione composta. Teorema di derivazione della funzione inversa e applicazioni. Derivate di ordine superiore. Crescenza e decrescenza. Massimi e minimi relativi. Punti critici. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy. Interpretazione geometrica e conseguenze del Teorema di Lagrange. Teorema di De L'Hôpital. Concavità e convessità. Flessi. Studio del grafico di una funzione.