Obiettivo del modulo di Calcolo delle Probabilità è fornire una solida base sui principi fondamentali della probabilità e sulle principali distribuzioni discrete e continue. Lo studente dovrà acquisire competenze utili alla risoluzione di problemi concreti e sviluppare le conoscenze necessarie per affrontare i successivi corsi applicativi.
Conoscenza approfondita degli argomenti di Analisi Matematica I
Lezioni frontali ed esercitazioni (svolte anche con l'ausilio di Matlab).
L’esame consiste in un’unica prova scritta della durata di circa 4 ore, finalizzata a verificare l’acquisizione delle competenze richieste e la capacità di applicarle agli argomenti trattati nei moduli di Analisi Matematica 2 e di Calcolo delle Probabilità.
La prova prevede principalmente lo svolgimento di esercizi; a discrezione del docente, potranno essere inclusi anche quesiti di carattere teorico.
Per il superamento dell’esame, con votazione minima pari a 18/30, è necessario che lo studente dimostri conoscenze e competenze almeno di livello elementare.
Una votazione compresa tra 20/30 e 24/30 viene attribuita quando lo studente sappia svolgere in modo quasi corretto una parte degli esercizi, dimostrando comunque competenze di base.
Una votazione compresa tra 25/30 e 30/30 (con eventuale lode) è assegnata quando lo studente sappia svolgere correttamente tutti gli esercizi e mostri buone capacità argomentative.
S.M.Ross, Calcolo delle Probabilità, Quarta Edizione, Apogeo.
Fondamenti di Calcolo delle Probabilità
Fenomeni aleatori. Spazio campionario, eventi, sigma-algebre. Assiomi della probabilità. Costruzione di misure di probabilità: la definizione classica. Nozioni di calcolo combinatorio.
Probabilità condizionata. Legge delle probabilità composte. Eventi indipendenti. Teorema della probabilità totale. Teorema di Bayes.
Variabili aleatorie
Definizione di variabile aleatoria. Funzione di ripartizione e sue proprietà. Variabili aleatorie discrete: funzione di probabilità di massa. Variabili aleatorie continue: funzione di densità di probabilità. Valor medio. Varianza. Momenti. Disuguaglianza di Markov. Disuguaglianza di Chebyshev. Legge dei 3 sigma.
Modelli di variabili aleatorie
Distribuzione uniforme discreta. Distribuzione geometrica. Distribuzione uniforme continua. Distribuzione esponenziale. Distribuzione binomiale. Distribuzione di Poisson. Distribuzione di Poisson come approssimazione della distribuzione binomiale. Distribuzione normale
Variabili aleatorie in R^n
V.a. multidimensionali. Funzione di ripartizione congiunta. Funzione di ripartizione marginale. V.a. doppie discrete e continue. V.a. indipendenti. Covarianza. Scorrelazione. Legge dei grandi numeri. Teorema del limite centrale. Approssimazione normale della distribuzione binomiale.
