ID:
D90084
Durata (ore):
48
CFU:
8
SSD:
METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE
Sede:
REGGIO DI CALABRIA
Url:
Economia/ECONOMIA E DIRITTO D'IMPRESA Anno: 2
Economia/BEHAVIOURAL AND ENVIRONMENTAL ECONOMICS Anno: 2
Anno:
2026
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Ciclo Semestrale (21/09/2026 - 04/12/2026)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Il corso propone una trattazione matematicamente rigorosa dell'intelligenza artificiale e dell'apprendimento automatico, orientata alle applicazioni economiche e finanziarie e costruita attorno all'idea che potenza computazionale, comprensibilità e affidabilità debbano crescere congiuntamente. Il percorso muove dai fondamenti: algebra lineare, ottimizzazione differenziale, teoria dell'informazione, per mostrare come ciascuno di essi si traduca in uno strumento operativo di interpretabilità: le decomposizioni matriciali diventano tecniche di riduzione e visualizzazione, il gradiente diventa attribuzione, l'entropia diventa misura di incertezza esplicativa. Su questa base vengono introdotti i principali modelli predittivi, dalla regressione alle Support Vector Machines, dagli ensemble alle reti neurali profonde, con applicazioni al credit scoring, al trading algoritmico e alla previsione della domanda. Un asse portante del corso riguarda la vulnerabilità dei sistemi di apprendimento: gli attacchi di data poisoning vengono formalizzati e analizzati attraverso la teoria dei giochi, con equilibri di Nash e di Stackelberg impiegati per modellare l'interazione fra attaccante e difensore, mentre l'analisi topologica dei dati fornisce metriche invarianti di robustezza e criteri di rilevazione delle perturbazioni avversariali. Il corso si chiude sull'integrazione di queste prospettive in un framework unificato, nel quale spiegabilità e robustezza emergono come facce duali della medesima struttura geometrica, e sull'apertura ai kernel quantistici quali strumenti emergenti di classificazione. L'obiettivo formativo consiste nel rendere lo studente capace non soltanto di costruire modelli accurati, ma di argomentarne il funzionamento, certificarne la stabilità e valutarne le implicazioni etiche e regolamentari.
Prerequisiti
Analisi matematica, algebra lineare, statistica inferenziale, elementi di programmazione.
Metodi didattici
Lezioni frontali e Project work
Verifica Apprendimento
Prova orale su tre nuclei tematici, con discussione di un progetto individuale in Python (dataset economico-finanziario) che integri un modello predittivo, un'analisi di spiegabilità e una valutazione di robustezza.
Criteri di valutazione:
30 e lode: conoscenza completa, approfondita e critica degli argomenti, eccellenti competenze linguistiche, capacità interpretativa completa e originale, piena capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
28 - 30: conoscenza completa e approfondita degli argomenti, eccellenti competenze linguistiche, capacità interpretative complete ed efficaci, in grado di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
24 - 27: conoscenza degli argomenti con un buon grado di padronanza, buona padronanza del linguaggio, capacità interpretativa corretta e sicura, buona capacità di applicare correttamente la maggior parte delle conoscenze per risolvere i problemi proposti;
20 - 23: conoscenza adeguata degli argomenti ma padronanza limitata degli stessi, competenze linguistiche soddisfacenti, capacità interpretativa corretta, capacità più che sufficiente di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
18 - 19: conoscenza di base degli argomenti principali, conoscenza di base del linguaggio tecnico, capacità interpretativa sufficiente, capacità sufficiente di applicare le conoscenze di base acquisite.
Criteri di valutazione:
30 e lode: conoscenza completa, approfondita e critica degli argomenti, eccellenti competenze linguistiche, capacità interpretativa completa e originale, piena capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
28 - 30: conoscenza completa e approfondita degli argomenti, eccellenti competenze linguistiche, capacità interpretative complete ed efficaci, in grado di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
24 - 27: conoscenza degli argomenti con un buon grado di padronanza, buona padronanza del linguaggio, capacità interpretativa corretta e sicura, buona capacità di applicare correttamente la maggior parte delle conoscenze per risolvere i problemi proposti;
20 - 23: conoscenza adeguata degli argomenti ma padronanza limitata degli stessi, competenze linguistiche soddisfacenti, capacità interpretativa corretta, capacità più che sufficiente di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
18 - 19: conoscenza di base degli argomenti principali, conoscenza di base del linguaggio tecnico, capacità interpretativa sufficiente, capacità sufficiente di applicare le conoscenze di base acquisite.
Testi
M. Ferrara, Verso un'Intelligenza Artificiale affidabile. Un Framework Unificato tra Geometria, Teoria dei Giochi e Quantum Computing, II edizione, EGEA, Milano, 2026 (prefazione di Paolo Benanti)
ISBN/EAN: 9788823891876 (anche in formato digitale ISBN/EAN: 9791222982847). Capitoli 1–10, integralmente.
Contenuti
Programma del corso
Modulo 0 — Inquadramento (2 ore)
Genealogia matematica dell'IA: Kantorovič e la programmazione lineare, la cibernetica di Wiener, il controllo ottimo di Pontryagin. Perché affidabilità, spiegabilità e robustezza costituiscono oggi un vincolo normativo oltre che tecnico. (Introduzione dell'Autore; Introduzione alla II edizione)
Modulo 1 — Fondamenti matematici dell'IA spiegabile (8 ore)
Algebra lineare e decomposizioni matriciali (PCA, SVD) come strumenti interpretativi. Calcolo e ottimizzazione: gradient descent, matrice Hessiana, gradiente riemanniano rispetto alla metrica di Fisher. Teoria dell'informazione ed entropia. Valori di Shapley e loro impiego in SHAP. Tecniche classiche di interpretabilità: LIME, metodi gradient-based. Metriche di valutazione XAI: fedeltà, stabilità, comprensibilità. Bias-variance tradeoff. (Cap. 1)
Modulo 2 — Modelli di machine learning e applicazioni economiche (8 ore)
Paradigmi di apprendimento. Regressione lineare e logistica, logit e odds ratio, stima di massima verosimiglianza. Support Vector Machines: margine, soft margin, funzioni kernel. Alberi di decisione, criteri di splitting, Random Forest e out-of-bag error. K-Means. Percettrone, MLP, backpropagation. Applicazioni: credit scoring, algorithmic trading, demand forecasting, price optimization. Implementazione Python di un sistema completo di credit scoring. (Cap. 9)
Modulo 3 — Funzioni di attivazione e architetture profonde (6 ore)
Proprietà matematiche delle funzioni di attivazione. Analisi comparata di Lineare, Sigmoid, TanH, ReLU, PReLU, ELU: flusso del gradiente, complessità computazionale, saturazione e stabilità numerica. Impatto su profondità, scalabilità e panorama di ottimizzazione. Attivazioni adattive e apprendibili; sostenibilità energetica delle architetture. (Cap. 3)
Modulo 4 — Sicurezza dei sistemi di apprendimento: data poisoning (6 ore)
Tassonomia degli attacchi di poisoning e loro meccanismi. Formalizzazione matematica: tasso di poisoning, efficacia dell'attacco, strategie di attacco ottimali. Effetti su convergenza e generalizzazione. Difese: sanitizzazione dei dati, algoritmi robusti, metodi ensemble, difese certificate. L'approccio Dataset Core e le sue proprietà di resistenza. (Cap. 2)
Modulo 5 — Teoria dei giochi per la sicurezza dell'IA (6 ore)
Il gioco di sicurezza: spazi delle strategie e funzioni di utilità. Equilibri di Nash: esistenza e caratterizzazione. Giochi di Stackelberg leader-follower. Analisi game-theoretic del data poisoning e algoritmi di detection. Robust mechanism design e federated learning. Evolutionary game theory ed equilibri evolutivamente stabili. Multi-Agent Reinforcement Learning e Nash-Q learning. (Cap. 6)
Modulo 6 — Analisi topologica dei dati per la robustezza (6 ore)
Complessi simpliciali, filtrazioni, omologia persistente. La nozione di vulnerabilità topologica e le metriche di robustezza associate. Algoritmi di riduzione matriciale e varianti incrementali per applicazioni real-time. Regolarizzazione topologica delle reti neurali. Signature topologiche per la rilevazione di attacchi avversariali. (Cap. 7)
Modulo 7 — Dinamiche multi-time nell'ottimizzazione (4 ore)
Evoluzione multi-temporale e condizioni di integrabilità nell'addestramento. Struttura geometrica della varietà parametrica e dinamiche accoppiate. Equilibrio di Nash multi-temporale e teorema di esistenza. Principio del massimo multi-temporale e convergenza esponenziale. L'algoritmo Multi-Time Nash Learning (MTNL) e la sua relazione con gli ottimizzatori esistenti. (Cap. 5)
Modulo 8 — Framework unificato XAI-robustezza e prospettive quantistiche (2 ore)
Il principio di dualità XAI-robustezza e l'analisi dei trade-off. Dinamica geometrico-entropica dell'ottimizzazione congiunta. SHAP values robuste e controfattuali stabili. Ottimizzazione multi-obiettivo Pareto-ottimale. Kernel quantistici: convergenza dei kernel variazionali e bound di separazione. (Cap. 8; Cap. 10)
Modulo 0 — Inquadramento (2 ore)
Genealogia matematica dell'IA: Kantorovič e la programmazione lineare, la cibernetica di Wiener, il controllo ottimo di Pontryagin. Perché affidabilità, spiegabilità e robustezza costituiscono oggi un vincolo normativo oltre che tecnico. (Introduzione dell'Autore; Introduzione alla II edizione)
Modulo 1 — Fondamenti matematici dell'IA spiegabile (8 ore)
Algebra lineare e decomposizioni matriciali (PCA, SVD) come strumenti interpretativi. Calcolo e ottimizzazione: gradient descent, matrice Hessiana, gradiente riemanniano rispetto alla metrica di Fisher. Teoria dell'informazione ed entropia. Valori di Shapley e loro impiego in SHAP. Tecniche classiche di interpretabilità: LIME, metodi gradient-based. Metriche di valutazione XAI: fedeltà, stabilità, comprensibilità. Bias-variance tradeoff. (Cap. 1)
Modulo 2 — Modelli di machine learning e applicazioni economiche (8 ore)
Paradigmi di apprendimento. Regressione lineare e logistica, logit e odds ratio, stima di massima verosimiglianza. Support Vector Machines: margine, soft margin, funzioni kernel. Alberi di decisione, criteri di splitting, Random Forest e out-of-bag error. K-Means. Percettrone, MLP, backpropagation. Applicazioni: credit scoring, algorithmic trading, demand forecasting, price optimization. Implementazione Python di un sistema completo di credit scoring. (Cap. 9)
Modulo 3 — Funzioni di attivazione e architetture profonde (6 ore)
Proprietà matematiche delle funzioni di attivazione. Analisi comparata di Lineare, Sigmoid, TanH, ReLU, PReLU, ELU: flusso del gradiente, complessità computazionale, saturazione e stabilità numerica. Impatto su profondità, scalabilità e panorama di ottimizzazione. Attivazioni adattive e apprendibili; sostenibilità energetica delle architetture. (Cap. 3)
Modulo 4 — Sicurezza dei sistemi di apprendimento: data poisoning (6 ore)
Tassonomia degli attacchi di poisoning e loro meccanismi. Formalizzazione matematica: tasso di poisoning, efficacia dell'attacco, strategie di attacco ottimali. Effetti su convergenza e generalizzazione. Difese: sanitizzazione dei dati, algoritmi robusti, metodi ensemble, difese certificate. L'approccio Dataset Core e le sue proprietà di resistenza. (Cap. 2)
Modulo 5 — Teoria dei giochi per la sicurezza dell'IA (6 ore)
Il gioco di sicurezza: spazi delle strategie e funzioni di utilità. Equilibri di Nash: esistenza e caratterizzazione. Giochi di Stackelberg leader-follower. Analisi game-theoretic del data poisoning e algoritmi di detection. Robust mechanism design e federated learning. Evolutionary game theory ed equilibri evolutivamente stabili. Multi-Agent Reinforcement Learning e Nash-Q learning. (Cap. 6)
Modulo 6 — Analisi topologica dei dati per la robustezza (6 ore)
Complessi simpliciali, filtrazioni, omologia persistente. La nozione di vulnerabilità topologica e le metriche di robustezza associate. Algoritmi di riduzione matriciale e varianti incrementali per applicazioni real-time. Regolarizzazione topologica delle reti neurali. Signature topologiche per la rilevazione di attacchi avversariali. (Cap. 7)
Modulo 7 — Dinamiche multi-time nell'ottimizzazione (4 ore)
Evoluzione multi-temporale e condizioni di integrabilità nell'addestramento. Struttura geometrica della varietà parametrica e dinamiche accoppiate. Equilibrio di Nash multi-temporale e teorema di esistenza. Principio del massimo multi-temporale e convergenza esponenziale. L'algoritmo Multi-Time Nash Learning (MTNL) e la sua relazione con gli ottimizzatori esistenti. (Cap. 5)
Modulo 8 — Framework unificato XAI-robustezza e prospettive quantistiche (2 ore)
Il principio di dualità XAI-robustezza e l'analisi dei trade-off. Dinamica geometrico-entropica dell'ottimizzazione congiunta. SHAP values robuste e controfattuali stabili. Ottimizzazione multi-obiettivo Pareto-ottimale. Kernel quantistici: convergenza dei kernel variazionali e bound di separazione. (Cap. 8; Cap. 10)
Altre informazioni
Nessuna
Corsi
Corsi
Economia
Laurea Magistrale
2 anni
No Results Found
Persone
Persone
No Results Found
Altre Info
Insegnamento principale
ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND MACHINE LEARNING