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METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE
REGGIO DI CALABRIA
Dati Generali
Periodo di attività
Syllabus
Obiettivi Formativi
Sul piano metodologico, il corso mira a rendere lo studente consapevole delle ipotesi che sostengono ciascun modello e delle conseguenze della loro violazione. Il modulo dedicato alla finanza digitale offre a questo proposito un banco di prova naturale: i mercati delle cripto-attività violano sistematicamente le condizioni di normalità, liquidità e integrazione che la teoria classica assume, e obbligano perciò a un uso critico degli strumenti appresi nei moduli precedenti.
Il project work individuale persegue un obiettivo distinto e complementare: l'acquisizione dell'autonomia nella formulazione di un problema finanziario, nella scelta motivata degli strumenti, nella gestione del dato empirico e nella comunicazione scientifica dei risultati.
Risultati di apprendimento attesi (Descrittori di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione. Lo studente conosce le leggi finanziarie e le loro proprietà assiomatiche, la struttura dei criteri di valutazione degli investimenti, l'impianto formale della teoria media-varianza, i modelli di equilibrio del mercato dei capitali e l'architettura economica dei mercati delle cripto-attività.
Conoscenza e comprensione applicate. Lo studente sa costruire piani di ammortamento, calcolare misure di sensitività, ricostruire una curva dei rendimenti, risolvere problemi di ottimizzazione di portafoglio con e senza vincoli, trattare serie di rendimenti di attività digitali e implementare tali procedure in ambiente computazionale.
Autonomia di giudizio. Lo studente valuta l'adeguatezza di un modello al contesto applicativo, riconosce gli effetti dell'errore di stima sulle soluzioni ottime, distingue tra risultati robusti e artefatti procedurali e sa individuare i limiti dell'estensione degli strumenti classici a mercati non regolamentati o poco liquidi.
Abilità comunicative. Lo studente espone i risultati di un'analisi quantitativa in forma scritta strutturata e in presentazione orale, con terminologia appropriata e rappresentazioni grafiche efficaci.
Capacità di apprendimento. Lo studente è in grado di accedere autonomamente alla letteratura scientifica e professionale del settore e di aggiornare i propri strumenti metodologici in un ambito soggetto a rapida evoluzione tecnologica e normativa.
Prerequisiti
Metodi didattici
Verifica Apprendimento
Prova scritta (peso 60% ai fini della votazione finale espressa in trentesimi/30). Modalità: Esercizi numerici e quesiti teorici, durata 120 minuti
Project work (30%). Modalità: Valutazione dell'elaborato secondo la griglia del Modulo D
Discussione orale (10%). Modalità: presentazione del project work e domande sul programma.
La consegna del project work costituisce una condizione necessaria per l'ammissione alla valutazione finale. La votazione è espressa in trentesimi; la lode è riservata agli elaborati che mostrino originalità nella formulazione o nel trattamento del dato.
Testi
Appunti, dispense, dataset e notebook forniti dal docente durante il corso, che costituiscono il riferimento primario per lo svolgimento del programma e per la preparazione dell'esame.
Ferrara M., Intelligenza Artificiale Affidabile. Verso un framework unificato tra geometria, teoria dei giochi e quantum computing, 2ª edizione, EGEA – Università Bocconi Editore, Milano, con prefazione di Paolo Benanti (riferimento per l'impianto metodologico del corso e per l'uso critico e responsabile dei metodi computazionali avanzati nelle decisioni finanziarie).
Testi consigliati
Luciano E., Peccati L., D'Amico M., Calcolo finanziario. Temi di base e temi moderni, 2ª edizione, EGEA, Milano, 2018, collana I Manuali, XII-461 pp., EAN 9788823822726. Il volume include contenuti digitali accessibili dalla piattaforma MyBook, tra cui i fogli di calcolo con le soluzioni degli esempi dei dieci capitoli (riferimento principale per il Modulo A).
Castellani G., De Felice M., Moriconi F., Manuale di finanza. I. Tassi d'interesse. Mutui e obbligazioni, il Mulino, Bologna (Modulo A).
Castellani G., De Felice M., Moriconi F., Manuale di finanza. II. Teoria del portafoglio e del mercato azionario, il Mulino, Bologna (Modulo B).
Cesari R., Introduzione alla finanza matematica. Mercati azionari, rischi e portafogli, McGraw-Hill, Milano.
Elton E.J., Gruber M.J., Brown S.J., Goetzmann W.N., Modern Portfolio Theory and Investment Analysis, Wiley.
Luenberger D.G., Investment Science, Oxford University Press.
Letture per il Modulo C
Schär F., Decentralized Finance: On Blockchain- and Smart Contract-Based Financial Markets, Federal Reserve Bank of St. Louis Review, 103(2), 2021, pp. 153–174.
Makarov I., Schoar A., Trading and Arbitrage in Cryptocurrency Markets, Journal of Financial Economics, 135(2), 2020, pp. 293–319.
Liu Y., Tsyvinski A., Risks and Returns of Cryptocurrency, The Review of Financial Studies, 34(6), 2021, pp. 2689–2727.
Liu Y., Tsyvinski A., Wu X., Common Risk Factors in Cryptocurrency, The Journal of Finance, 77(2), 2022, pp. 1133–1177.
Regolamento (UE) 2023/1114 del Parlamento europeo e del Consiglio del 31 maggio 2023 relativo ai mercati delle cripto-attività (MiCA), GU L 150 del 9.6.2023.
Approfondimenti facoltativi
Meucci A., Risk and Asset Allocation, Springer.
Fabozzi F.J., Kolm P.N., Pachamanova D., Focardi S.M., Robust Portfolio Optimization and Management, Wiley.
Narayanan A., Bonneau J., Felten E., Miller A., Goldfeder S., Bitcoin and Cryptocurrency Technologies, Princeton University Press.
Contenuti
Modulo A — Calcolo finanziario (12 ore)
A.1 Fondamenti delle leggi finanziarie. Operazione finanziaria e criteri di preferenza. Leggi di capitalizzazione e attualizzazione; regimi semplice, composto e continuo. Assiomi di scindibilità e di uniformità nel tempo; caratterizzazione della legge esponenziale. Tassi equivalenti, tassi nominali convertibili, forza d'interesse.
A.2 Rendite e piani di rimborso. Valutazione di rendite certe, temporanee e perpetue, anticipate e posticipate. Ammortamenti a rate costanti, a quote capitale costanti e a rimborso unico; costruzione e lettura del piano di ammortamento. Operazioni con tasso variabile.
A.3 Criteri di scelta degli investimenti. Valore attuale netto e sua struttura funzionale. Tasso interno di rendimento: esistenza, unicità, condizione di Norström. Confronto tra criteri e casi di discordanza; tasso di rendimento modificato; indice di redditività. Vincoli di razionamento del capitale.
A.4 Struttura per scadenza e valutazione dei titoli obbligazionari. Prezzi a pronti e a termine, tassi spot e forward, funzione di sconto. Bootstrapping della curva dei rendimenti. Corso secco e corso tel quel, rendimento a scadenza.
A.5 Misure di sensitività e immunizzazione. Duration di Macaulay e duration modificata; convexity. Approssimazione della variazione di prezzo e limiti dello sviluppo del secondo ordine. Teorema di Fisher–Weil, immunizzazione semplice e cash-flow matching; strategie di gestione del rischio di tasso.
Modulo B — Teoria matematica del portafoglio (12 ore)
B.1 Rendimenti e rischio. Rendimenti semplici e logaritmici; aggregazione temporale e trasversale. Momenti campionari, stima della matrice di covarianza e problemi di condizionamento. Fatti stilizzati delle serie finanziarie.
B.2 Il problema di Markowitz. Formulazione media-varianza come programma quadratico vincolato. Frontiera dei portafogli e frontiera efficiente in assenza di titolo non rischioso; soluzione analitica mediante moltiplicatori di Lagrange. Portafoglio di minima varianza globale. Teorema di separazione in due fondi.
B.3 Attività priva di rischio e modelli di equilibrio. Frontiera con titolo non rischioso, capital market line, portafoglio di tangenza. Massimizzazione dell'indice di Sharpe. Capital Asset Pricing Model: derivazione, security market line, interpretazione del coefficiente beta. Modelli a fattori e Arbitrage Pricing Theory; scomposizione del rischio sistematico e idiosincratico.
B.4 Utilità attesa e criteri di scelta. Funzioni di utilità e avversione al rischio; misure di Arrow–Pratt. Coerenza tra criterio media-varianza e utilità attesa. Dominanza stocastica.
B.5 Misure di rischio e problemi di stima. Value at Risk e Expected Shortfall; assiomi di coerenza. Fragilità della soluzione di Markowitz rispetto all'errore di stima; portafoglio equipesato come benchmark. Vincoli, regolarizzazione e shrinkage; cenni al modello di Black–Litterman, al risk parity e alle formulazioni robuste dell'ottimizzazione di portafoglio.
Modulo C — Digital finance e cripto-attività (8 ore)
C.1 Architettura dei mercati digitali. Registri distribuiti e struttura a blocchi; meccanismi di consenso proof-of-work e proof-of-stake e loro logica economica di incentivo. Smart contract e automazione dell'esecuzione contrattuale. Costi di transazione, latenza e finalità del regolamento.
C.2 Tassonomia delle cripto-attività. Token di pagamento, utility token, token collegati ad attività e token di moneta elettronica. Stablecoin collateralizzate e algoritmiche: meccanismi di ancoraggio e condizioni di rottura del peg. Token non fungibili. Valute digitali di banca centrale e progetto di euro digitale.
C.3 Proprietà statistiche dei rendimenti cripto. Volatilità realizzata, code pesanti e asimmetria; inadeguatezza dell'ipotesi gaussiana. Momentum di serie storica ed effetti di attenzione degli investitori. Struttura di correlazione con le classi di attività tradizionali e sua instabilità nelle fasi di stress.
C.4 Frammentazione dei mercati e limiti all'arbitraggio. Deviazioni di prezzo tra piattaforme di negoziazione, ruolo dei controlli sui capitali e dei vincoli operativi al movimento del capitale di arbitraggio. Futures perpetui e funding rate; basis e relazioni di non arbitraggio.
C.5 Valutazione e fattori di rischio. Difficoltà di valutazione in assenza di flussi di cassa contrattuali; modelli di adozione e di rete. Fattori di rischio specifici dei mercati cripto e loro capacità esplicativa dei rendimenti attesi.
C.6 Cripto-attività nel portafoglio ottimo. Inclusione di un asset ad alta volatilità nel problema media-varianza: effetti sulla frontiera efficiente e sui pesi ottimi. Misure di rischio in presenza di code pesanti; drawdown massimo. Rischio di liquidità, di custodia e di controparte come vincoli aggiuntivi del problema di allocazione.
C.7 Finanza decentralizzata e quadro regolamentare. Market maker automatici e formula del prodotto costante; impermanent loss e sua derivazione analitica. Protocolli di prestito sovracollateralizzato, soglie di liquidazione, oracoli di prezzo. Il Regolamento (UE) 2023/1114 (MiCA) e le implicazioni operative per emittenti e prestatori di servizi.
Modulo D — Project work individuale (1 CFU)
Ogni studente sviluppa un elaborato individuale su un tema trattato a lezione, concordato con il docente entro la quarta settimana di corso. Il lavoro deve articolarsi in una formulazione del problema, una parte metodologica, un'implementazione computazionale su dati reali e una discussione critica dei risultati.
Requisiti formali: report (PW) di 8–12 pagine (esclusi allegati), (eventuale codice riproducibile in Python), dati e fonti documentati, bibliografia essenziale. Presentazione orale di 10 minuti con supporto di slide.
Temi indicativi
Area calcolo finanziario
- Immunizzazione di una posizione obbligazionaria: confronto tra duration matching e cash-flow matching
- Bootstrapping della struttura per scadenza da dati di mercato e valutazione di un titolo non liquido
- Valutazione di un piano di ammortamento complesso e analisi di sensitività al tasso
- Confronto tra criteri VAN e TIR su progetti con flussi non convenzionali
Area teoria del portafoglio
- Costruzione della frontiera efficiente su un paniere di titoli quotati e analisi di stabilità delle soluzioni al variare della finestra di stima
- Verifica empirica del CAPM su un mercato azionario europeo: stima dei beta e test della security market line
- Confronto out-of-sample tra portafoglio di minima varianza, portafoglio di tangenza ed equi-pesato
- Stima e backtesting di VaR ed Expected Shortfall con approcci parametrici, storici e Monte Carlo
- Effetti dei vincoli di short-selling e di concentrazione sulla composizione del portafoglio ottimo
- Applicazione del modello di Black–Litterman con views formulate dallo studente
Area digital finance e cripto-attività
- Effetto dell'inserimento di una quota di Bitcoin in un portafoglio azionario-obbligazionario: spostamento della frontiera efficiente e costo in termini di coda
- Misurazione delle deviazioni di prezzo tra due o più piattaforme di scambio e stima dei costi impliciti di arbitraggio
- Analisi della stabilità del peg di una stablecoin e costruzione di un indicatore di stress
- Dinamica del funding rate dei futures perpetui e relazione con il premio a termine
- Simulazione dell'impermanent loss in un market maker a prodotto costante al variare della volatilità del sottostante
- Correlazione dinamica tra cripto-attività e indici azionari: stima con finestre mobili e interpretazione delle rotture