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GEOMETRIA
REGGIO DI CALABRIA
Dati Generali
Periodo di attività
Syllabus
Obiettivi Formativi
Teoria degli insiemi
Conoscenza del linguaggio e della simbologia propri della teoria degli insiemi e capacità di eseguire le principali operazioni tra insiemi. Studio degli insiemi numerici: numeri naturali, interi, razionali e reali. Cambiamenti di base numerica. Quadrati magici: definizione e principali proprietà. Formula di Gauss per il calcolo della somma dei primi nnumeri naturali. Relazioni e relative proprietà; relazioni di ordine e di equivalenza. Introduzione al concetto di funzione. Principali strutture algebriche.
Elementi di logica
Elementi di logica proposizionale e analisi degli enunciati. Connettivi logici e loro proprietà. Deduzioni logiche. Quantificatori universale ed esistenziale.
Geometria euclidea
Geometria piana: cenni ai postulati di Euclide; poligoni, con particolare riferimento a proprietà generali, convessità, concavità e angoli. Triangoli e relativi criteri di congruenza, con particolare riferimento al teorema di Pitagora. Quadrilateri notevoli e loro proprietà. Poligoni regolari. Circonferenza e cerchio.
Geometria dello spazio: poliedri, piramidi e prismi; poliedri regolari; principali solidi di rotazione.
Geometria analitica
Utilizzo delle coordinate cartesiane sulla retta, nel piano e nello spazio tridimensionale. Studio del piano cartesiano e delle equazioni delle rette, con particolare riferimento alle condizioni di parallelismo e perpendicolarità, nonché alla loro rappresentazione grafica. Cenni alle coordinate cartesiane nello spazio tridimensionale.
Algebra e aritmetica
Proprietà fondamentali degli insiemi numerici. Divisione euclidea e classi di resto. Numeri razionali e loro rappresentazione mediante frazioni; operazioni e manipolazione delle frazioni; proporzioni e percentuali. Numeri reali e radicali. Cenni ai numeri complessi. Elementi di calcolo letterale.
Calcolo delle probabilità e statistica
Elementi introduttivi di calcolo delle probabilità nel caso finito, con applicazione alla risoluzione di problemi. Elementi di calcolo combinatorio. Fondamenti di statistica descrittiva: frequenze, media, moda e mediana, nonché principali rappresentazioni grafiche delle distribuzioni di frequenza.
Descrittori di Dublino:
- Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding);
- Conoscenza e capacità di comprensione applicate (applying knowledge and understanding);
- Autonomia di giudizio (making judgements);
- Abilità comunicative (communication skills);
- Capacità di apprendere (learning skills).
Prerequisiti
- Conoscenza dei principali contenuti e concetti fondamentali della matematica affrontati nella scuola secondaria di secondo grado.
- Conoscenze di base relative ai numeri naturali, alle frazioni, ai numeri decimali e alle proporzioni.
- Conoscenza e capacità di applicazione delle principali proprietà delle potenze.
Metodi didattici
- Lezioni ex-cathedra.
- Esercitazioni guidate.
- Cooperative learning
Verifica Apprendimento
- Prova scritta ed eventuale prova orale.
Testi
A.Gimigliano, L.Peggion: Elementi di Matematica, UTET Università (Novara), Seconda edizione, 2021
Contenuti
Teoria degli insiemi
Conoscenza del linguaggio e della simbologia propri della teoria degli insiemi e capacità di eseguire le principali operazioni tra insiemi. Studio degli insiemi numerici: numeri naturali, interi, razionali e reali. Cambiamenti di base numerica. Quadrati magici: definizione e principali proprietà. Formula di Gauss per il calcolo della somma dei primi nnumeri naturali. Relazioni e relative proprietà; relazioni di ordine e di equivalenza. Introduzione al concetto di funzione. Principali strutture algebriche.
Elementi di logica
Elementi di logica proposizionale e analisi degli enunciati. Connettivi logici e loro proprietà. Deduzioni logiche. Quantificatori universale ed esistenziale.
Geometria euclidea
Geometria piana: cenni ai postulati di Euclide; poligoni, con particolare riferimento a proprietà generali, convessità, concavità e angoli. Triangoli e relativi criteri di congruenza, con particolare riferimento al teorema di Pitagora. Quadrilateri notevoli e loro proprietà. Poligoni regolari. Circonferenza e cerchio.
Geometria dello spazio: poliedri, piramidi e prismi; poliedri regolari; principali solidi di rotazione.
Geometria analitica
Utilizzo delle coordinate cartesiane sulla retta, nel piano e nello spazio tridimensionale. Studio del piano cartesiano e delle equazioni delle rette, con particolare riferimento alle condizioni di parallelismo e perpendicolarità, nonché alla loro rappresentazione grafica. Cenni alle coordinate cartesiane nello spazio tridimensionale.
Algebra e aritmetica
Proprietà fondamentali degli insiemi numerici. Divisione euclidea e classi di resto. Numeri razionali e loro rappresentazione mediante frazioni; operazioni e manipolazione delle frazioni; proporzioni e percentuali. Numeri reali e radicali. Cenni ai numeri complessi. Elementi di calcolo letterale.
Calcolo delle probabilità e statistica
Elementi introduttivi di calcolo delle probabilità nel caso finito, con applicazione alla risoluzione di problemi. Elementi di calcolo combinatorio. Fondamenti di statistica descrittiva: frequenze, media, moda e mediana, nonché principali rappresentazioni grafiche delle distribuzioni di frequenza.
Altre informazioni
Criteri di valutazione:
- Sarà valutata eccellente (30-30 e lode) una prova d’esame dalla quale emerga una conoscenza completa, organica e dettagliata dei contenuti proposti, la piena padronanza del linguaggio scientifico, una matura capacità di creare collegamenti con situazioni reali e di analisi critica.
- Sarà valutata ottima (28-29) una prova d’esame dalla quale emerga una conoscenza approfondita dei contenuti proposti, un'ottima padronanza del linguaggio scientifico, una solida capacità di creare collegamenti con situazioni reali e di analisi critica.
- Sarà valutata buona (25-27) una prova d’esame dalla quale emerga una conoscenza adeguata dei contenuti proposti, una buona padronanza del linguaggio scientifico, una adeguata capacità di creare collegamenti con situazioni reali e di analisi critica.
- Sarà valutata discreta (22-24) una prova d’esame dalla quale emerga una discreta conoscenza dei contenuti proposti, una accettabile padronanza del linguaggio scientifico, capacità di creare collegamenti con situazioni reali e di analisi critica.
- Sarà valutata sufficiente (18-21) una prova d’esame dalla quale emerga una superficiale
- conoscenza dei contenuti proposti, una sufficiente padronanza del linguaggio scientifico, capacità di creare collegamenti con situazioni reali e di analisi critica.
- Sarà valutata insufficiente una prova dalla quale emerga la difficoltà ad orientarsi tra i contenuti del corso, la presenza di lacune nella formazione e l’uso inappropriato del linguaggio scientifico o una conoscenza prevalentemente mnemonica.