D10041-A - ELEMENTI DI MATEMATICA

CENNI DI TEORIA DEGLI INSIEMI: Concetto d’insieme. Insiemi numerici. Sottoinsiemi di un insieme. Insieme delle parti. Operazioni fra insiemi. Gli insiemi numerici N, Z, Q, R.

CENNI su: Equazioni algebriche, fratte, irrazionali, logaritmiche, esponenziali e con il valore assoluto. Potenze ad esponente intero e razionale, potenze di base ed esponente reale. Logaritmi. Disequazioni algebriche. Trigonometria: Misura di archi ed angoli orientati, seno, coseno e tangente di un arco orientato. Relazioni fondamentali, formule di addizione, duplicazione, bisezione, prostaferesi.

MATRICI: ordine, matrici quadrate e rettangolari, matrice identica. Operazioni: somma, prodotto, moltiplicazione per uno scalare, esempi. Proprietà delle matrici. Determinante delle matrici di ordine n, teorema di Laplace. Matrice inversa. Risoluzione di sistemi lineari ad n incognite, regola di Cramer.

ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: Rette e segmenti orientati. Ascisse sulla retta, coordinate cartesiane sul piano. Distanza di due punti. Punto medio di un segmento. Equazione della retta, forma implicita ed esplicita. Coefficiente angolare di una retta e suo significato geometrico. Condizione di parallelismo e di perpendicolarità di due rette. Distanza di un punto da una retta. Equazione della circonferenza, della parabola, dell’ellisse, dell’iperbole e problemi connessi. Intersezione tra circonferenza e retta. Intersezione tra curve.

FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE: Concetto di funzione di variabile reale. Dominio e codominio di una funzione. Operazioni tra funzioni. Funzioni simmetriche, periodiche. Grafico di una funzione. Intervalli della retta reale. Intorno di un punto. Funzioni composte. Funzioni Limitate: massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore. Funzioni monotone. I simboli: – oo , + oo.

LIMITI DI FUNZIONI: Definizione di limite di una funzione in un punto. Limite destro e sinistro di una funzione. Limite infinito di una funzione in un punto. Definizione di limite per una funzione all’infinito. Teoremi sui limiti: Teorema di unicità del limite, Teorema del confronto. Operazioni coi limiti. Limiti notevoli. Interpretazione grafica del limite.

FUNZIONI CONTINUE: Definizione di funzione continua in un punto. Esempi di funzioni continue. Punti di discontinuità. Proprietà delle funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato: I e II Teorema di Weierstrass. Teorema di esistenza degli zeri.

DERIVATA DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE: Definizione di derivata. Continuità delle funzioni derivabili. Significato geometrico di derivata. Derivate funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivate successive. Derivazione delle funzioni composte. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: Teorema di Rolle, Teorema di Lagrange, corollari al Teorema di Lagrange, Regole di De L’Hospital. Massimi e minimi relativi di una funzione derivabile. Crescenza, decrescenza, concavità, convessità e flessi di una funzione. Asintoti. Studio del grafico di una funzione.

CALCOLO INTEGRALE: Integrale indefinito. Integrali immediati. Proprietà degli integrali. Teorema di Torricelli. Regola di sostituzione. Integrazione per parti. Integrale definito e suo significato geometrico. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di aree piane.

N.B.: le dimostrazioni sono facoltative

Risultati di Apprendimento Attesi

I risultati di apprendimento del corso sono sviluppati in accordo con i Descrittori di Dublino e si

articolano nei seguenti ambiti:

Conoscenza e capacità di comprensione

Acquisizione di un adeguato livello di conoscenza della Matematica e dell’Analisi Matematica di base.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Al termine del corso gli studenti saranno in grado di: studiare semplici funzioni matematiche nei loro passaggi fondamentali, e di costruire un grafico, applicare le conoscenze di base per la risoluzione di semplici problemi.

Autonomia di giudizio

Sapere interpretare il significato matematico di una funzione e comprenderne il grafico al fine di ricavare informazioni predittive applicabili nei vari contesti tecnici e applicativi.

Abilità comunicative

In contesti tecnici e professionali gli studenti avranno capacità di descrivere con lessico efficace ed appropriato le caratteristiche matematiche dei problemi trattati.

Capacità d’apprendimento

Al termine del corso gli studenti avranno maturato la capacità di curare in autonomia

l’apprendimento continuo e l’aggiornamento tecnico.