1001186 - CALCOLO NUMERICO

insegnamento

ID:

1001186

Durata (ore):

48

CFU:

SSD:

ANALISI NUMERICA

Sede:

REGGIO DI CALABRIA

Url:

Dettaglio Insegnamento:

INGEGNERIA CIVILE/PERCORSO COMUNE Anno: 2

Dettaglio Insegnamento:

INGEGNERIA ELETTRONICA E BIOMEDICA/AUTOMAZIONE Anno: 2

INGEGNERIA ELETTRONICA E BIOMEDICA/TELEMEDICINA Anno: 2

INGEGNERIA ELETTRONICA E BIOMEDICA/BIOMEDICA Anno: 2

INGEGNERIA ELETTRONICA E BIOMEDICA/ELETTRONICA Anno: 2

Dettaglio Insegnamento:

INGEGNERIA INFORMATICA, ELETTRONICA E DELLE TELECOMUNICAZIONI/Elettronica e Biomedica Anno: 3

INGEGNERIA INFORMATICA, ELETTRONICA E DELLE TELECOMUNICAZIONI/GENERALE Anno: 3

INGEGNERIA INFORMATICA, ELETTRONICA E DELLE TELECOMUNICAZIONI/INTERNET E CYBERSECURITY Anno: 3

Dettaglio Insegnamento:

Ingegneria Informatica e dei Sistemi per le Telecomunicazioni/COMUNE Anno: 2

Anno:

2026

Periodo di attività

Secondo Ciclo Semestrale (22/02/2027 - 28/05/2027)

Obiettivi Formativi

Il corso si propone di fornire le conoscenze di base relative ai principali metodi dell’algebra lineare numerica, dell’approssimazione di dati e dell’ottimizzazione numerica, e di introdurre l'ambiente di calcolo scientifico Matlab.

Conoscenza e capacità di comprensione: Il corso mira a favorire la comprensione dei principi teorici e delle problematiche computazionali legate alla risoluzione numerica di problemi matematici e ingegneristici.

Conoscenza e capacità di comprensione applicate: Gli studenti acquisiranno la capacità di costruire modelli numerici, progettare e implementare algoritmi risolutivi al calcolatore, utilizzare Matlab per l’esecuzione di test numerici e analizzare criticamente i risultati ottenuti.

Autonomia di giudizio: Il corso sviluppa la consapevolezza delle problematiche legate all’uso del calcolatore, come errori di approssimazione, stabilità e complessità dei metodi numerici, e incoraggia la valutazione critica delle soluzioni e la scelta consapevole degli strumenti più adeguati.

Abilità comunicative: Gli studenti impareranno a presentare in modo chiaro e rigoroso risultati e metodologie, utilizzando un linguaggio tecnico appropriato e supporti informatici per la comunicazione dei risultati numerici e delle analisi effettuate.

Capacità di apprendimento: Al termine del corso, gli studenti avranno sviluppato la capacità di approfondire autonomamente i metodi numerici e di utilizzare Matlab per implementarli e testarli, ponendo solide basi per la prosecuzione degli studi e l’aggiornamento in ambito ingegneristico.

Prerequisiti

Si richiedono conoscenze degli argomenti di Analisi 1 e 2 e di Geometria

Metodi didattici

Le lezioni di teoria si svolgeranno con l'uso di slides e con spiegazioni dettagliate alla lavagna. Le lezioni pratiche si svolgeranno con l'ausilio dei PC presenti nelle Aule di Informatica.

Verifica Apprendimento

L’esame prevede una prova pratica (da svolgersi utilizzando il proprio laptop o uno dei computer delle Aule di Informatica), e una prova orale.

La prova pratica, della durata di 4 ore, ha lo scopo di verificare se lo studente ha sviluppato sia le competenze richieste che le capacità di applicare le conoscenze acquisite. Sarà somministrato un test con tre esercizi, che potranno prevedere l’implementazione in Matlab/Octave di un metodo numerico e/o la realizzazione di test numerici. A conclusione della prova lo studente elaborerà una breve sintesi scritta commentata relativa a quanto svolto/ottenuto. La prova si riterrà superata se lo studente implementa correttamente almeno 1 metodo e realizza almeno 1 test numerico con un’esauriente analisi critica dei risultati. La valutazione sarà effettuata usando una scala di giudizi, da “insufficiente” ad “ottimo”.

La prova orale si svolgerà previo superamento della prova pratica (giudicata almeno “sufficiente”) e servirà ad accertare le conoscenze degli argomenti oggetto delle lezioni e specificati nel programma, la capacità di approfondimento e le abilità comunicative.

Il voto nella prova orale sarà attribuito secondo il seguente criterio di valutazione:

29 - 30: conoscenza completa, approfondita e critica degli argomenti, ottima proprietà di linguaggio

26 - 28: conoscenza completa degli argomenti, piena proprietà di linguaggio;

24 - 25: conoscenza degli argomenti con un buon grado di apprendimento, buona proprietà di linguaggio;

21 - 23: conoscenza adeguata degli argomenti, ma scarsa padronanza degli stessi, sufficiente proprietà di linguaggio;

18 - 20: conoscenza di base degli argomenti principali, appena sufficiente proprietà di linguaggio;

Insufficiente: scarsa conoscenza degli argomenti trattati durante il corso.

La votazione finale terrà conto, in egual misura, sia del giudizio ottenuto nella prova pratica che della valutazione della prova orale. La lode sarà assegnata in caso di giudizio “ottimo” nella prova pratica e di voto uguale a 30 nella prova orale.

Testi

Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio. Calcolo Scientifico. Esercizi e problemi risolti con MATLAB e Octave, Springer

Contenuti

ARITMETICA FLOATING-POINT E ANALISI DEGLI ERRORI

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore. Precisione numerica. Aritmetica floatingpoint. Errori e loro propagazione. Condizionamento di un problema matematico. Stabilità di un algoritmo.

SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI

Richiami di calcolo matriciale. Analisi di stabilità per sistemi lineari. Numero di condizionamento di una matrice.

Metodi diretti. Risoluzione di sistemi triangolari. Metodo di eliminazione di Gauss. Pivoting. Fattorizzazione LU.

Metodi iterativi. Matrice di iterazione. Convergenza e rapidità di convergenza. Criteri d'arresto. Metodo di Richardson e del gradiente.

APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI E DI DATI

Interpolazione polinomiale. Polinomio interpolatore nella forma di Lagrange. Interpolazione trigonometrica e FFT. Effetto Runge. Interpolazione con funzioni spline. Spline lineari e cubiche.

Approssimazione nel senso dei minimi quadrati. Sistemi sovradeterminati.

OTTIMIZZAZIONE NUMERICA

Ottimizzazione non vincolata.

Metodi per funzioni monodimensionali: bisezione, Newton, di ricerca dicotomica, sezione aurea, interpolazione parabolica.

Metodi di discesa: gradiente, Newton, quasi-Newton, gradiente coniugato.

Cenni su metodi di ottimizzazione vincolata.

INTRODUZIONE AL MATLAB

Ambiente di calcolo scientifico Matlab: comandi principali, matrici, funzioni matematiche. Istruzioni per la grafica. Progettazione e sviluppo dei programmi.

Implementazione di metodi numerici e analisi/validazione dei risultati su problemi test.

Altre informazioni

Tutti i materiali didattici (dispense, appunti e risorse integrative) saranno resi disponibili sul canale Microsoft Teams dedicato, il cui codice di accesso verrà fornito dalla docente all'inizio del corso.