Il corso si propone di fornire allo Studente alcuni concetti fondamentali dei metodi della statistica che trovano applicazione in molti settori dell’Ingegneria: metodi di stima dei parametri oggetto di indagine statistica, metodi di campionamento, test d'ipotesi, processi di Poisson, distribuzione esponenziale.
CONOSCENZA: lo studente deve conoscere le principali distribuzioni di probabilità e saperle applicare per lo svolgimento di indagini statistiche.
CAPACITA' DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: lo studente deve acquisire la capacità di utilizzare gli strumenti matematici presentati e di utilizzarli in vari contesti applicativi (problem solving).
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: lo studente deve essere in grado di analizzare i dati raccolti e fare le stime statistiche che gli servono per affrontare i problemi proposti.
ABILITA' COMUNICATIVE: lo studente deve essere in grado di spiegare le indagini svolte e di giustificare i risultati ottenuti.
CAPACITA' DI APPRENDIMENTO: lo studente deve essere in grado di ampliare in modo autonomo le conoscenze acquisite durante il corso.
Analisi Matematica.
Il corso viene erogato in maniera tradizionale. La trattazione teorica sarà sempre seguita da numerosi esercizi, di diversi gradi di difficoltà, da svolgere con l'ausilio di opportuni software.
Agli studenti verrà fornito, a richiesta, ulteriore materiale didattico (dispense, test ed esercizi).
La prova d'esame consiste in una verifica scritta ed in una prova orale alla quale si accede se nella verifica scritta finale si è conseguito almeno un punteggio minimo predeterminato (15/30). Il superamento di eventuali prove scritte in itinere esonera lo Studente dalla verifica scritta finale.
Il superamento della prova scritta dà diritto a sostenere l'esame orale, che si svolgerà subito dopo la prova scritta.
Gli argomenti su cui verterà l'esame scritto sono:
1. esercizi di statistica descrittiva
2. esercizi sulle variabili aleatorie studiate
3. esercizi sugli intervalli di confidenza
4. test d’ipotesi
5. esercizi sulla regressione lineare
Nella prova scritta si valutano le capacità critiche raggiunte dallo Studente nell'inquadrare le tematiche oggetto del Corso ed il rigore metodologico delle risoluzioni proposte ai quesiti formulati. Durante la prova lo Studente può fare uso di libri, manuali oltre che computer. La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti del programma del corso, durante la quale si valuta la capacità dello studente di comunicare le conoscenze acquisite attraverso un linguaggio adeguato, nonché la capacità di esposizione e di analisi critica dei risultati ottenuti negli esercizi presenti nella prova scritta.
30-30 e lode: Conoscenza completa, approfondita e critica degli argomenti, eccellente capacità interpretativa e di applicazione autonoma delle conoscenze acquisite per la soluzione dei quesiti proposti;
29-27: Conoscenza completa e approfondita degli argomenti, ottima capacità interpretativa e di applicazione autonoma delle conoscenze acquisite per la soluzione dei quesiti proposti;
26-24: Conoscenza completa degli argomenti, buona capacità interpretativa e di applicazione autonoma delle conoscenze acquisite per la soluzione dei quesiti proposti;
23-21: Conoscenza adeguata degli argomenti, capacità interpretativa e di applicazione autonoma delle conoscenze acquisite per la soluzione dei quesiti proposti;
20-18: Conoscenza di base degli argomenti, sufficiente capacità interpretativa e di applicazione delle conoscenze acquisite per la soluzione dei quesiti proposti.
Sheldon M Ross: Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze; Apogeo.
Costruzione di misure di probabilità: la definizione classica. Proprietà fondamentali. Variabili aleatorie discrete e assolutamente continue. Valor medio di variabili aleatorie e di funzioni di variabili aleatorie. Varianza. Variabili aleatorie doppie: il caso discreto. Covarianza e coefficiente di correlazione lineare. Distribuzione normale: uso delle tavole e del foglio di calcolo. Alcune distribuzioni derivate dalla normale. Distribuzione di Poisson e processo di Poisson. Distribuzione esponenziale.
Statistica descrittiva: popolazioni e campioni; frequenze assolute e relative; grafici e tabelle. Statistiche di misura centrale: media campionaria. Statistiche di deviazione: varianza e deviazione standard empirica e campionaria.
Inferenza statistica. Campione aleatorio e metodi di campionamento. Stimatori non distorti. Stimatori di massima verosimiglianza. Valor medio e varianza della media campionaria. Valor medio della varianza campionaria. Teorema del limite centrale e sue applicazioni. Distribuzione della media campionaria. Intervalli di confidenza per la media.
Distribuzione della varianza campionaria. Intervalli di confidenza per la varianza.
Campionamento da insiemi finiti. Test d'ipotesi. Test d'ipotesi sulla media e sulla varianza. Errori di prima e di seconda specie. Insiemi di dati bivariati. Diagramma a dispersione. Coefficiente di correlazione campionaria. Retta di regressione. Stima degli errori.
