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COSTRUZIONI IDRAULICHE E MARITTIME E IDROLOGIA
REGGIO DI CALABRIA
Dati Generali
Periodo di attività
Syllabus
Obiettivi Formativi
Il corso ha l’obiettivo di fornire gli strumenti per applicare le tecniche Monte Carlo ai problemi tipici dell’ingegneria civile. A tal scopo, si forniranno le nozioni fondamentali di teoria dei processi stocastici. Si affronterà il problema della generazione artificiale di processi aleatori in grado di rappresentare grandezze fisiche misurabili. In particolare, si approfondiranno i metodi spettrali, metodi autoregressivi (autoregressive, AR), a media mobile (moving average, MA) e autoregressivi a media mobile (autoregressive moving average, ARMA) per la generazione di serie temporali monodimensionali e multidimensionali. Inoltre, si approfondiranno i metodi a fase aleatora (random phase, RP) e a coefficienti di Fourier aleatori (random Fourier Coefficient, RFC) rilevanti nel campo delle costruzioni marittime.
Nel corso verrà mostrata l’implementazione di tali tecniche per la risoluzione di problemi concernenti la risposta di strutture soggette a carico aleatorio.
Si affronterà anche il problema del trattamento dei dati generati tramite metodo Monte Carlo, considerando il problema della stima delle principali grandezze statistiche e degli spettri di frequenza e direzionali.
Prerequisiti
Nessuno
Metodi didattici
Il corso prevede lezioni teoriche e pratiche frontali. Gli studenti potranno pianificare col docente ulteriori attività di ricevimento frontali.
Verifica Apprendimento
La prova d’esame consiste in una prova orale concernente la discussione di un elaborato progettuale scelto dallo studente e delle esercitazioni assegnate in aula dal docente. L’elaborato progettuale riguarda lo sviluppo di un problema di rilevante interesse per l’ingegneria civile.
La prova orale ha lo scopo di verificare il livello di conoscenza e di comprensione dei contenuti del corso e di valutare l'autonomia di giudizio, la capacità di apprendimento e l'abilità comunicativa. L’elaborato progettuale ha lo scopo di verificare la capacità di applicare i concetti illustrati nel corso ad un caso di interesse applicativo. L’esito dell’esame dipenderà da una media pesata degli esiti della orale e della valutazione dell’elaborato progettuale. Il voto finale sarà attribuito secondo il seguente criterio di valutazione:
30 e lode: conoscenza completa, approfondita e critica degli argomenti, eccellente proprietà di linguaggio, completa ed originale capacità interpretativa, piena capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
28 - 30: conoscenza completa e approfondita degli argomenti, ottima proprietà di linguaggio, completa ed efficace capacità interpretativa, in grado di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
24 - 27: conoscenza degli argomenti con un buon grado di padronanza, buona proprietà di linguaggio, corretta e sicura capacità interpretativa, buona capacità di applicare in modo corretto la maggior parte delle conoscenze per risolvere i problemi proposti;
20 - 23: conoscenza adeguata degli argomenti ma limitata padronanza degli stessi, soddisfacente proprietà di linguaggio, corretta capacità interpretativa, più che sufficiente capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
18 - 19: conoscenza di base degli argomenti principali, conoscenza di base del linguaggio tecnico, sufficiente capacità interpretativa, sufficiente capacità di applicare le conoscenze di base acquisite;
Insufficiente: non possiede una conoscenza accettabile degli argomenti trattati durante il corso.
Testi
Boccotti, P., 2014. Wave Mechanics and Wave Loads on Marine Structures. Butterworth-Heinemann (Elsevier), Oxford.
Clough, R.W., Penzien, J., 1995. Dynamics of Structures, Third. ed. Computers & Structures, Inc., Berkeley, CA, USA.
Priestly, M.B., 1981. Spectral Analysis and Time Series. Elsevier Academic Press, Amsterdam.
Roberts, J.B., Spanos, P.D., 2003. Random Vibration and Statistical Linearization. Dover Publications, Mineola, New York, USA
Contenuti
Teoria delle probabilità, processi stocastici e analisi spettrale (1 CFU)
Introduzione: cenni storici sullo sviluppo dei metodi Monte Carlo; applicazioni rilevanti per l’ingegneria civile. Richiami su rischio ed affidabilità e panoramica sui metodi per la stima dell’affidabilità. Richiami su analisi di Fourier: serie di Fourier trigonometrica, serie di Fourier esponenziale, trasformata di Fourier, proprietà della trasformata, trasformata delle derivate, teorema di convoluzione. Applicazione all’equazione del moto di un oscillatore semplice. Eventi aleatori e probabilità. Variabili aleatorie. Distribuzione di probabilità. Trasformazione di variabili aleatorie. Valore atteso di una variabile aleatoria. La distribuzione Gaussiana. Proprietà delle distribuzioni Gaussiane. Teorema del limite centrale. Concetto di processo stocastico. Il processo Gaussiano. Processi stazionari. Differenziazione di un processo stocastico. Integrazione di un processo stocastico. Ergodicità. Funzione di autocorrelazione. Funzione di cross-correlazione. Spettro di potenza. Co-spettro e spettro di quadratura. Teorema di Wiener-Khintchine. Processi congiunti.
Simulazione di processi aleatori monodimensionali univariati (2 CFU)
Generazione di numeri casuali. Generazione di campioni di variabili aleatorie compatibili con una data distribuzione di probabilità. Metodo spettrale. Formula applicativa, convergenza alla funzione di autocorrelazione obiettivo, gaussianità ed ergodicità delle realizzazioni, cenni all’uso della Trasformata Veloce di Fourier. Metodi Auto-Regressivi (AR). Concetto di rumore bianco. Processi auto-regressivi del primo ordine e del secondo ordine. Processi auto-regressivi di ordine k. Generazione di segnali compatibili con un dato spettro tramite il metodo AR. Processi a Media Mobile (Moving Average o MA). Metodi Auto Regressivi a Media Mobile (ARMA). Cenni sulla simulazione di processi non stazionari.
Simulazione di processi aleatori multivariati - multidimensionali (0,5 CFU)
Simulazioni di processi multivariati - multidimensionali, omogenei, stazionari, Gaussiani. Metodo spettrale. Metodi AR, MA, ARMA per la simulazione di processi multivariati. Il problema degli spettri caratteristici delle onde di mare: gli spettri direzionali. Modelli a doppia sommatoria e modelli a sommatoria singola.
Applicazione ai problemi dell’ingegneria civile (1,5 CFU)
Equazioni del moto: piccole oscillazioni e grandi oscillazioni. Classici problemi di dinamica non-lineare nell’ingegneria civile: forze conservative e forze dissipative non-lineari. Equazioni del moto stocastiche: relazioni di input-output stocastiche, sistemi a un grado di libertà, sistemi a più gradi di libertà. Integrazione numerica dell’equazione del moto: metodo dell’accelerazione constante; metodo dell’accelerazione lineare. Loro implementazione in caso di forze non-lineari. Sistemi a più gradi di libertà: generazione della forzante e integrazione numerica dell’equazione del moto. Il caso studio delle strutture marittime: equazione del moto con memoria.
Analisi della risposta e trattamento dei dati (1 CFU)
Stime nel dominio del tempo: medie, autocovarianze, autocorrelazioni. Stime nel dominio della frequenza: spettri discreti, e spettri continui. Stima degli spettri direzionali: metodo delle tre sonde, metodo delle due sonde in prossimità della riva.
Altre informazioni
L'orario di ricevimento è concordato con il docente all'indirizzo email giovanni.malara@unirc.it